阿弥陀佛55958 幼苗
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b+2 |
2 |
b+2 |
2 |
(Ⅰ)当a=2时,f′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2).
列表如下:
x (-∞,1) 1 (1,2) 2 (2,+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以,f(x)的极小值为f(2)=[2/3].
(Ⅱ)f′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a).
由于a>1,
所以f(x)的极小值点x=a,则g(x)的极小值点也为x=a、
而g′(x)=12x2+6bx-6(b+2)=6(x-1)(2x+b+2),
所以a=−
b+2
2,
即b=-2(a+1).
又因为1<a≤2,
所以g(x)极大值=g(1)
=4+3b-6(b+2)
=-3b-8
=6a-2≤10.
故g(x)的极大值小于等于10.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 在高中阶段,导数是研究函数性质的重要而有效的工具之一,包括函数的单调性,极值,最值等,本题就是利用导函数研究函数的极值.近两年的高考题中,对导数部分的考查是越来越常见,其重要性也不言而喻.
1年前
你能帮帮他们吗