怎么证明最多约数的这个定理设n=p1^k1p2^k2……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k

怎么证明最多约数的这个定理
设n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k1,k2,……,kn为正整数.
怎么证明
n所有正约数个数为(k1+1)(k2+2)*……*(kn+1)

鱼鱼for眼泪 1年前已收到1个回答举报

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n的约数为：
p1^m1×p2^m2×……×pn^mn

其中,m1可以取0~k1,共有k1+1种选择

m2可以取0~k2,共有k2+1种选择
……
mn可以取0~kn,共有kn+1种选择
所以,所有约数的个数为
(k1+1)×(k2+2)×……×(kn+1)

1年前追问

为啥一定要是质数的m次方？

你明白为什么要质因数分解吗，n的约数应该怎样呢，你先想想

因为n的约数分解成最简形式，都可以写成其质因数乘积的形式么？

要不然怎么整除？

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呵呵，谢了，我懂了

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你能帮帮他们吗

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怎么证明最多约数的这个定理设n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k