已知曲线C1的方程为x^2-y^2/8=1(x>=o,y>=0),圆C2的方程为（x-3）^2+y^2=1,斜率为k(k
已知曲线C1的方程为x^2-y^2/8=1(x>=o,y>=0),圆C2的方程为（x-3）^2+y^2=1,斜率为k(k>0)的直线l与圆C2相切,切点为A,直线l与曲线C1相交于B点,|AB|=根号3,则AB的斜率为（
A.3分之根号3 B.1/2 C.1 D.根号3
A.3分之根号3 B.1/2 C.1 D.根号3
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C2的圆心为C(3,0),半径为r = 1
x² - y²/8 = 1,x ≥ 0,y ≥ 0为双曲线在第一象限的部分.
|AC| = r = 1
|AB| = √3
AC⊥AB,|BC|² = |AC|² + |AB|² = 1 + 3 = 4
即B为圆(x - 3)² + y² = 4和C1的交点.
消去y得:(3x + 1)(x - 1) = 0
x = 1 (舍去x = -1/3)
B(1,0)
切线:y - 0 = k(x - 1),kx - y - k = 0
C与切线的距离d = r = 1 = |3k - 0 - k|/√(k² + 1)
3k² = 1
k = √3/3 (舍去k = -√3/3 < 0)
x² - y²/8 = 1,x ≥ 0,y ≥ 0为双曲线在第一象限的部分.
|AC| = r = 1
|AB| = √3
AC⊥AB,|BC|² = |AC|² + |AB|² = 1 + 3 = 4
即B为圆(x - 3)² + y² = 4和C1的交点.
消去y得:(3x + 1)(x - 1) = 0
x = 1 (舍去x = -1/3)
B(1,0)
切线:y - 0 = k(x - 1),kx - y - k = 0
C与切线的距离d = r = 1 = |3k - 0 - k|/√(k² + 1)
3k² = 1
k = √3/3 (舍去k = -√3/3 < 0)
1年前
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