在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用
在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值．
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（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值．
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解题思路：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C1的直角坐标方程，把曲线C2的参数方程消去参数，化为普通方程．
（Ⅱ）过圆心（1，-2）点作直线3x+4y-15=0的垂线，此时两切线成角θ最大，余弦值最小．由点到直线的距离公式求得弦心距d的值，可得sin
＝
，再用二倍角的余弦公式求得两条切线所成角的余弦值的最小值．
（Ⅱ）过圆心（1，-2）点作直线3x+4y-15=0的垂线，此时两切线成角θ最大，余弦值最小．由点到直线的距离公式求得弦心距d的值，可得sin
| θ |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，
可化为直角坐标方程x2+y2-2x+4y+4=0，即（x-1）2+（y+2）2=1；
对于曲线C2的参数方程为
5x＝1−4t
5y＝18+3t（t为参数），
可化为普通方程3x+4y-15=0．
（Ⅱ）过圆心（1，-2）点作直线3x+4y-15=0的垂线，此时两切线成角θ最大，即余弦值最小．
则由点到直线的距离公式可知，d＝
|3×1+4×(−2)−15|
32+42＝4，则sin
θ
2＝
1
4，
因此，cosθ＝1−2sin2
θ
2＝
7
8，
因此两条切线所成角的余弦值的最小值是[7/8]．
点评：
本题考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式、二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
1年前
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