数学等边三角形的应用题如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,DE=3,CE=2

数学等边三角形的应用题
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,DE=3,CE=2,求△ABC的边长.

fangd0312 1年前已收到2个回答举报

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△ABC的边长为9
∵∠ADB+∠BAD=120°,∠ADB+∠CDE=120°,∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠C=60°,∴△BDA∽△CED
∴BD:CE=AB:CD,∴BD:CE=AB:(AB-BD)(这里利用了真三角形三边相等)
即是3:2=AB:(AB-3)
解得AB=9,故△ABC得边长为9

1年前

康宁360821 幼苗

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角ADB是三角形ADC的外角，所以角ADB=角DAE+角C
角DEC是三角形AED的外交，所以角DEC=角DAE+角ADE
又因为角ADE=60度=角C
所以角ADB=角DEC
又因为角B=角C=60度
所以三角形ABD相似于三角形DCE
所以，设三角形ABC变长为x，则有
AB:DC=BD:CE
即x:(x-3)=3:2
可...

1年前

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你能帮帮他们吗

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