如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．

解题思路：（1）由正方形的性质可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出结论；
（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出结论．

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．
∵在△ABE和△ADE中，


AB＝AD
∠BAC＝∠DAC
AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE．
（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE．
∴∠CBE=∠CDE，
∵BC=CF，
∴∠CBE=∠F，
∴∠CBE=∠CDE=∠F．
∵∠CDE=15°，
∴∠CBE=15°，
∴∠CEG=60°．
∵CE=GE，
∴△CEG是等边三角形．
∴∠CGE=60°，CE=GC，
∴∠GCF=45°，
∴∠ECD=GCF．
∵在△DEC和△FGC中，


CE＝GC
∠ECD＝GCF
CD＝CF，
∴△DEC≌△FGC（SAS），
∴DE=GF．
∵EF=EG+GF，
∴EF=CE+ED．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定运用，等边三角形的判定与性质的运用，解答时运用等边三角形的性质证明三角形全等是关键．

根据正方形的性质推出AB=BC，∠ABD=∠CBD=45，证△ABE≌△CBE，即可判断①；过F作FH⊥BC于H，根据直角三角形的性质即可求出FH；过A作AM⊥BD交于M，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式即可求出高AM，根据三角形的面积公式求出即可．
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE，