已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ABC沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命
已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ABC沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的为（ ）A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BD
B．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDE
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE
D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE
赞 px214 春芽
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解题思路：由直线AB⊥直线CD不成立，知A错误；由直线AB⊥平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正确；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D错误．
由题意知DC⊥BE，AB∩BE=E，
∴直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；
∵AC⊥AB，∴AB与BC不垂直，
∴直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；
∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，
∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确；
∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误．
故选：C．
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
1年前
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已知:如图，四边形ABCD的对角线相交于0，∠ABC=∠DBC.
1年前2个回答
你能帮帮他们吗