已知二次函数y=x的平方-mx+2,设抛物线的顶点为A,与x轴交与B,C,问是否有实数M是三角形为等腰直角三角形

∵抛物线与x轴有两个交点
∴（-m）²-8＞0,即m²-8＞0
在y=x²-mx+2中
顶点A（m/2,（8-m²）/4）
设点坐标为（x1,0）,点C坐标为（x2,0）
在x²-mx+2=0中
x1+x2=m,x1x2=2
|x2-x1|=√[（x1+x2)²-4x1x2]=√（m²-8）
即BC=√（m²-8）
若△ABC为等腰直角三角形
则AB=AC
点A到x轴的距离等于AB长度的一半
即|（8-m²）/4|=1/2×√（m²-8）
（m²-8）²-4（m²-8）=0
（m²-8）（m²-12）=0
m²-8=0（舍去）m²-12=0
∴m=±2√3
∴存在m=±2√3,△ABC是等腰直角三角形