想做Marsenkk
幼苗
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角B = 角C,角BED = 角CFD = 90°,BD = DC(AD是中线,所以D是中点)
所以△BDE≌△CDF (角角边)
∴ BE = CF,ED=FD
又∵ BE=CF,AB=AC(等腰三角形两腰相等)
所以AE = AF
连接EF 交AD于H
因为ED = FD 且 ED⊥AB,FD 垂直AC
所以角EAH = 角FAH(角平分线上的点到角两边距离相等)
又∵AE=AF 且AH = AH
所以
△AEH ≌△AFH
∴EH = FH,角AHE =角AHF
又∵ 角AHE + 角AHF = 180°(EF是直线)
∴角AHE =角AHF = 90°
所以AD垂直平分EF
所以E、F两点关于AD对称
证毕
1年前
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