线性代数问题设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知n1 n2 n3是它的3个向量,且n1=2 n2+n3=13

线性代数问题
设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知n1 n2 n3是它的3个向量,
且n1=2 n2+n3=1
3 2
4 3
5 4 求该方程组的通解
我爱美作 1年前 已收到2个回答 举报

04011148 幼苗

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由题意,与非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组的基础解系中有4-3=1个向量.
齐次线性方程组的一个非零解是2n1-(n2+n3)=(3,4,5,6)'.根据非齐次线性方程组的通解的结构,得通解是
x=(2,3,4,5)'+k(3,4,5,6)'.k是任意实数
----
这里的 ' 表示向量的转置

1年前

6

gadzfadfa 花朵

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系数矩阵的秩为3, 所以基础解系含4-1=1个向量.
特解: n1
基础解系: 2n1 - (n2+n3)

1年前

3
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