线性代数题设四元非齐次线性方程组AX=b有3个解n1,n2,n3,且R(A)=3,n1=(2,3,4,5),n2+n3=
线性代数题
设四元非齐次线性方程组AX=b有3个解n1,n2,n3,且R(A)=3,n1=(2,3,4,5),n2+n3=(1,2,3,4).求该线性方程组AX=b的通解.
按照An1=b,An2=b,An3=b..AX=0的基础解系是(-1,-4,-5,-2).然后呢?AX=b的通解是x=k(-1,-4,-5,-2)+(a1,a2,a3,a4）,把n1代入x又解不出（a1,a2,a3,a4)和k
设四元非齐次线性方程组AX=b有3个解n1,n2,n3,且R(A)=3,n1=(2,3,4,5),n2+n3=(1,2,3,4).求该线性方程组AX=b的通解.
按照An1=b,An2=b,An3=b..AX=0的基础解系是(-1,-4,-5,-2).然后呢?AX=b的通解是x=k(-1,-4,-5,-2)+(a1,a2,a3,a4）,把n1代入x又解不出（a1,a2,a3,a4)和k
赞 ff888 幼苗
共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报
非齐次线性方程组的任意两个解的差是对应的齐次线性方程组的解；
齐次线性方程组的任意两个解的和、差还是解.
所以n1-n2与n1-n3都Ax=0的解,所以n1-n2+n1-n3=2n1-(n2+n3)=(3,4,5,6)'是Ax=0的解,且是基础解系,所以Ax=0的通解是x=k(3,4,5,6)'.
根据Ax=b的通解的结构,Ax=b的通解是Ax=b的一个解与Ax=0的通解的和,所以Ax=b的通解是x=n1+k(3,4,5,6)'=(2,3,4,5)+k(3,4,5,6)'.
－－－－
这里'代表转置.
这里Ax=b自身的一个解也可以选择(n2+n3)/2或者(n1+n2+n3)/3等,有无穷多种选择
齐次线性方程组的任意两个解的和、差还是解.
所以n1-n2与n1-n3都Ax=0的解,所以n1-n2+n1-n3=2n1-(n2+n3)=(3,4,5,6)'是Ax=0的解,且是基础解系,所以Ax=0的通解是x=k(3,4,5,6)'.
根据Ax=b的通解的结构,Ax=b的通解是Ax=b的一个解与Ax=0的通解的和,所以Ax=b的通解是x=n1+k(3,4,5,6)'=(2,3,4,5)+k(3,4,5,6)'.
－－－－
这里'代表转置.
这里Ax=b自身的一个解也可以选择(n2+n3)/2或者(n1+n2+n3)/3等,有无穷多种选择
1年前
14
可能相似的问题
-
设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答