线性代数问题设四元线性非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,已知x1,x2,x3是它的三个解向量,且x1=（2 3 4 5）T

线性代数问题
设四元线性非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,已知x1,x2,x3是它的三个解向量,且x1=（2 3 4 5）T,x2+x3=（1 2 3 4）T,求此方程组的通解

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Ax =b
r(A)=3
Ax=0的解空间只有1维,设b'为一个解,则Ax=b的解为kb'
显然A((x2+x3)-2x1 )= 0,所以可以令
b'=x2+x3-2x1 = (-3, -2,-5, -6)T
Ax=b的通解为kb' = k(3,2,5,6)T
非齐次方程的解为x1+kb'得解

1年前追问

为什么b'=x2+x3-2x1 = (-3, -2,-5, -6)T？

b'是Ax=0的一个解
而A(x2+x3-2x1)=0，所以x2+x3-2x1是Ax=0的一个解

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标准排列一般指自然排列 1 2 3....n
其逆序数是0, 是个偶排列.
因为对换排列的两个数, 排列的逆序数的奇偶性发生改变,
所以对换偶数次时排列的奇偶性不变.
所以偶排列变成标准排列1 2 3....n(偶排列)的对换次数为偶次

1年前

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