设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解向量，则该方程组的通解为（ ）
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解向量，则该方程组的通解为（ ）
A．k1（ξ1-ξ2）+ξ3
B．k1（ξ2-ξ3）+ξ1+ξ3
C．k1（ξ1-ξ3）+k2（ξ1+ξ2）+ξ1
D．k1（ξ1+ξ3）+k2（ξ2-ξ3）+ξ1
A．k1（ξ1-ξ2）+ξ3
B．k1（ξ2-ξ3）+ξ1+ξ3
C．k1（ξ1-ξ3）+k2（ξ1+ξ2）+ξ1
D．k1（ξ1+ξ3）+k2（ξ2-ξ3）+ξ1
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解题思路：首先，由非齐次线性方程组的解与其导出组的解的关系以及系数矩阵的秩为3，得到AX=0的基础解系；然后，由非齐次线性方程组的通解等于齐次的通解，加上非齐次的一个特解，得出结论．
①选项A．由于四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，因此其导出组的基础解系所含解向量的个数为4-3=1
而ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解向量，
从而ξ1-ξ2、ξ2-ξ3、ξ1-ξ3导出组的基础解系
∴该方程组的通解为k1（ξ1-ξ2）+ξ3，故A正确
②选项B．由于ξ1+ξ3不是非齐次的解，故B错误；
③选项C和D．由于非齐次导出组的基础解系只含有一个解向量，而C和D两个选项意味着导出组的基础解系含有两个解向量
故C和D错误
故选：A．
点评：
本题考点： 基础解系、通解及解空间的概念；矩阵的秩与向量组的秩的关系．
考点点评： 本题是对线性方程组解的结构和齐次线性方程组基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系，是多个知识点的综合考查，但比较基础．
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