关于线性代数的题,设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,已知y1,y2,y3是其三个解向量,并且y1=(2,3,4,5

关于线性代数的题,
设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,已知y1,y2,y3是其三个解向量,并且
y1=(2,3,4,5)T
y2+y3=(1,2,3,4)T,
求该方程组的通解(要过程)

scau_vincent 1年前已收到2个回答举报

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n=4,r=3,此方程有一个自由未知量,于是它的通解,AX=0的一个非零解与AB= b的一个特解的和.显然
A（2y1-(y2+y3))=A(3,4,5,6)^T=0,即(3,4,5,6)^T是AX=0的非零解.故AX=b的通解为：
X=(2,3,4,5)^T+k(3,4,5,6)^T k为任意实数

1年前

gemshilei 花朵

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对应齐次线性方程组的基础解系中的向量个数是4-3=1。
y*=2y1-(y2+y3)=(3,4,5,6)T是齐次线性方程组的解，是基础解系。
所以非齐次线性方程组的通解是y1+Cy*=(2,3,4,5)T+C(3,4,5,6)T，C是任意实数。

1年前

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