在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c已知a=2 C=π/3
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c已知a=2 C=π/3
若三角形ABC的面积大于根号3 求a b
若sinC+sin(B-A)=2sin2A 求三角形ABC的面积
若三角形ABC的面积大于根号3 求a b
若sinC+sin(B-A)=2sin2A 求三角形ABC的面积
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已知c=2吧.
S=1/2absinC=1/2ab*根号3/2=根号3,则有ab=4
c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-2ab-2ab*1/2
4=(a+b)^2-4*3
a+b=4
解得a=b=2
∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,∠A=π/2,∠B=π/6,a=4√3/3,b=2√3/3,可得S=2√3/3
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a……①,
∵c=2,∠C=60°,c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴a^2+b^2-ab=4……②,
联立①①解得a=2√3/3,b=4√3/3,
所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3
综上可知△ABC的面积为2√3/3
S=1/2absinC=1/2ab*根号3/2=根号3,则有ab=4
c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-2ab-2ab*1/2
4=(a+b)^2-4*3
a+b=4
解得a=b=2
∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,∠A=π/2,∠B=π/6,a=4√3/3,b=2√3/3,可得S=2√3/3
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a……①,
∵c=2,∠C=60°,c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴a^2+b^2-ab=4……②,
联立①①解得a=2√3/3,b=4√3/3,
所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3
综上可知△ABC的面积为2√3/3
1年前
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