若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集
若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．
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解题思路：根据对应关系把A中所有元素通过对应关系，就可得到 B中元素，比较元素关系求解即可．
∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，
由映射的定义知
（1）
a4＝10
a2+3a＝3k+1或（2）
a2+3a＝10
a4＝3k+1.
∵a∈N，∴方程组（1）无解．
解方程组（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5．
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．
点评：
本题考点： 映射．
考点点评： 本题考查了映射的知识，学会比较与分类讨论．
1年前
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从A到B的映射则x属于A，y属于B
分别带入A中的4个数，得到4，7，10，3K+1
对应B中的4个数，有10=a^4,3k+1=a^2+3
解得a=正负4次根号下10，k=（√10+2）/3
A={1，2，3，（√10+2）/3}
B={4，7，10，10+3}
分别带入A中的4个数，得到4，7，10，3K+1
对应B中的4个数，有10=a^4,3k+1=a^2+3
解得a=正负4次根号下10，k=（√10+2）/3
A={1，2，3，（√10+2）/3}
B={4，7，10，10+3}
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