向量运算证明（点乘和叉乘）a,b,c为向量求证：(a×b)·c=a·(b×c)我知道可以拿向量坐标证,但有没有其他更简单

向量运算证明（点乘和叉乘）
a,b,c为向量
求证：(a×b)·c=a·(b×c)
我知道可以拿向量坐标证,但有没有其他更简单一些的方法?
用向量坐标证的就不用答了~
a,b,c为空间向量
ohonlyyou 1年前 已收到1个回答 举报
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godtq09 幼苗

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大学解析几何里有这样一个定理：轮换混合积的三个因子,比不改变它的值,对调任何两个因子要改变乘积符号,即
(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cab)=-(acb),(abc)包括有点乘和叉乘
由这个定理出发就可以得到推论：(a×b)·c=a·(b×c)
即(axb)·c=(abc)=(bca)=(bxc)·a=a·(bxc)
定理的证明主要用到混合积的几何意义,平行六面体的体积,（利用长方体来证明就可以了）

1年前

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