四棱锥P-ABCD的底面是各边长都为根号3的四边形ABCD,PD=3,PA=PC=2根号3,点Q是PD的中点,求证：AC

四棱锥P-ABCD的底面是各边长都为根号3的四边形ABCD,PD=3,PA=PC=2根号3,点Q是PD的中点,求证：AC垂直BQ

秋雨寒Q 1年前已收到1个回答举报

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ABCD是菱形,连结AC、BD,AC垂直BD
AD^2+PD^2=3+9=12=PA^2 CD^2+PD^2=3+9=12=PC^2
所以,PD垂直AD,PD垂CD,而AD交CD=D,所以PD垂直平面ABCD.
因为AC在平面ABCD内,所以AC垂直PD.
又PD交BD=D,所以,AC垂平面PBD.又BQ在平面PBD内,所以,AC垂直BQ.

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