若函数f(x)=1/2sin(2x)+sin(x),则f'(x)是（ ）

若函数f(x)=1/2sin(2x)+sin(x),则f'(x)是（ ）
答案是“既有最大值又有最小值的偶函数”
月下渔人 1年前 已收到3个回答 举报
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C0214092 幼苗

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f'(x)=1/2*2cos(2x)+cosx=cos2x+cosx=2(cosx)^2+cosx-1
首先,由于cosx是偶函数,所以f'(x)是偶函数.
然后又可以发现用T=cosx,T的范围【-1,1】
=2T^2+T-1=2(T^2+1/2T+1/16)-9/8=2(T-1/4)^2-9/8
T=1/4是最小值,T=-1时,最大值.

1年前

7

xczviuopaifuasio 幼苗

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f'(x)=cos(2x)+cos(x)=2倍cosx的平方＋1+cosx,令t=cosx,属于(-1,1)当t等于-1/4时有最小值，当t等于1有最大值，又因为f'(-x)=f'(x)所以是偶函数

1年前

2

sf1986 幼苗

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因为求导数后是cos2X+COSX,所以显然是个偶函数。

1年前

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