已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，acosc+3asinc-b-c=0，则A=（　　）

解题思路：已知等式利用正弦定理化简，将sinB=sin（A+C）代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinC不为0，再利用万能公式化简求出tanA2的值，即可确定出A的度数．

已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+
3sinAsinC-sinB-sinC=0，
∴sinAcosC+
3sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，即sinAcosC+
3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
∴
3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，
∴
3sinA=cosA+1，即[sinA/1+cosA]=

3
3，
∴tan[A/2]=[sinA/1+cosA]=

3
3，
∴[A/2]=[π/6]，即A=[π/3]．
故选：B．

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

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一问：sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sin(A＋C)－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC=0
√3sinAsinC－cosAsinC－sinC=0
√3sinA=1＋cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1＋cosA)=√3/3
得：A/2=30°，即A=60°