在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x²-x-c=0的两根

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x²-x-c=0的两根,求斜边c的长
gg蓝色 1年前 已收到3个回答 举报

ad47 幼苗

共回答了23个问题采纳率:82.6% 举报

a,b是方程x²-x-c=0的两根:由韦达定理:a+b=-(-1/1)=1,ab=-c/(1)=-ca+b=1,两边平方:a²+b²+2ab=1将a²+b²=c²(勾股定理),ab=-c代入上式:c²-2c=1c²-2c+1=2(c-1)²=2c-1=...

1年前

4

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

a+b=1
ab=-c
由勾股定理 a²+b²=c²
(a+b)²-2ab=c²
1+2c=c²
c²-2c-1=0
c=(2±2√2)/2=1±√2
∵c>0
∴c=1+√2

1年前

1

快乐逃了 幼苗

共回答了167个问题 举报

x²-x-c=0 的两根为 a,b
a+b=1
a*b=-c(不合)题有误

1年前

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