在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x2-x-c=0的两根,求c

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∠C=90°
则c2=a2+b2 （c2表示c的平方)
假设a>b
则a=[1+根号下(1+4c)]/2
b=[1-根号下(1+4c)]/2
代入1式化简有
1+2c=c2
即c2-2c-1=0
c2-2c+1=2
(c-1)2=2
c-1=根号2
c=(根号2)+1

1年前追问

彻底的狐狸迷举报

我看错了

另 a,b为方程x2-x-c=0的两个根则有(x-a)(x-b)=0 x2-(a+b)x+ab=0 所以a+b=1, ab=-c a2+b2=c2 (a+b)2=a2+b2+2ab=c2-2c=1 以下同上（注：x2,a2,b2,(a+b)2 分别表示x的平方，a的平方，等等）

lxk19850415 幼苗

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勾股定理，a^2+b^2=c^2
二次方程根满足
a+b=1/2
ab=-c
c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1/4+2c
即c^2=1/4+2c
解二次方程得c=1+根号5/2（舍去1-根号5/2）

1年前

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