（2012•绍兴三模）在函数中，我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数，如y=3x+1与与y=
（2012•绍兴三模）在函数中，我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数，如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数．称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数．
（1）求函数y=−
x+4与交换函数的图象的交点坐标；
（2）若函数y=−
x+b（b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．
（1）求函数y=−
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（2）若函数y=−
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解题思路：（1）先根据题意得出函数y=−
x+4的交换函数，再根据交点的求法求出x，y的值，即可得出交点的坐标；
（2）先得出函数y=−
x+b的交换函数，再根据它的图象与纵轴所围成的图形，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．
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（2）先得出函数y=−
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（1）根据题意得：函数y=−
2
3x+4的交换函数是：
y=4x−
2
3，
则−
2
3x+4=4x−
2
3，
解得：x=1，
把x=1代入上式得：y=[10/3]，
则函数的交点坐标是（1，[10/3]）；
（2）函数y=−
2
3x+b的交换函数是：
y=bx-[2/3]，
当b＞0时，（b+[2/3]）×[1/2]=4，解得：b=[22/3]；
当b＜0时，（-b-[2/3]）×[1/2]=4，解得：b=-[26/3]；
综上所述b=[22/3]或b=-[26/3]．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 此题考查了交换函数的意义，解题的关键是根据题意得出函数的交换函数，再根据交点坐标的求法和三角形的计算公式进行求解，注意不要漏解．
1年前
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