（2012•绍兴模拟）已知b，c∈R，若关于的不等式0≤x2 +bx+c≤4的解集为[x1，x2]∪[x3，x

解题思路：先画出函数f（x）=x²+bx+c的图象，数形结合可知x₂、x₃为方程 x²+bx+c=0的两个根，x₁、x₄为方程 x²+bx+c=4的两个根，利用求根公式将所求表示为关于

b2−4c

的函数，最后利用换元法求取值范围即可．

依题意：x₂、x₃为方程x²+bx+c=0的两个根，
x₁、x₄为方程x²+bx+c-4=0的两个根．
设y=（x₂+x₄）-（x₁+x₃）=（x₄-x₃）+（x₂-x₁）=2（x₂-x₁）
=2（
−b−
b2−4c
2-
−b−
b2−4(c−4)
2）
=2

b2−4c+16−
b2−4c
2．
令
b2−4c=t，则t＞0，
则y=
t2+16-t，（y＞0）
∴（y+t）²=t²+16，
即2yt+y²=16，
t=
16−y2
2y＞0，解得4＞y＞0（或y＜-4，不合题意，舍去），
故答案为：（0，4）

点评：
本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题主要考查了函数、方程不等式间的内在联系及其相互应用，一元二次方程的解法，一元二次不等式的解法，换元法、求函数值域的方法，难度较大．