tan21+2 |
2(2tan1+1) |
tan21+2 |
2(2tan1−1) |
tan21+2 |
2(2tan1+1) |
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2(2tan1−1) |
jim0518 花朵
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已知x∈[-1,1],关于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限个解,tanx∈[-tan1,tan1],
∴令t=tanx∈[-tan1,tan1],可得f(t)=t2-4at+2+2a,对称轴为t=2a,
若△=0,可得△=16a2-8a-8=0解得a=1或-[1/2],
当a=1时,f(t)=(t-2)2≤0可得t=2∉[-tan1,tan1],故a=1舍去;
当a=-[1/2]时,f(t)=(t-1)2≤0可得t=1∈[-tan1,tan1],a=-[1/2]满足题意;
若△>0,可得a>1或a<−
1
2,
对称轴t=2a,
当a>1时,2a>2,f(t)开口向上,要求f(t)=t2-4at+2+2a,有有限个解
∴f(tan1)=0,只有一个解x=tan1,(tan1)2-4atan1+2+2a=0,解得a=
tan21+2
2(2tan1−1)>1满足题意,
当-tan1<2a<1时,f(t)<0有无数个解,不满足题意;
当2a≤-tan1时,有f(-tan1)=0,可得,(-tan1)2+4atan1+2+2a=0,解得a=-
tan21+2
2(2tan1+1),因为tan1=1.557,
∴-2×
tan21+2
2(2tan1+1)>-tan1,不满足题意;
综上:a=-[1/2]或a=
tan21+2
2(2tan1−1),
故选D;
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 此题主要考查根的存在性及其个数的判断,本题不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限个解,说明不可能有无数个解,一定会在端点处取得零点问题,是一道中档题;
1年前
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