在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，则．在四面体A-BCD中，若AB,AC,AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂

在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，则

．在四面体A-BCD中，若AB,AC,AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H，则类似的结论是什么？并说明理由．

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乱辟才幼苗

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如图，在四面体A-BCD中，若AB,AC,AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H，则

．
证明如下：
连接BH并延长交CD于E，连接AE．
∵AB,AC,AD两两垂直，
∴AB⊥平面ACD．又∵AE

平面ACD，
∴AB⊥AE．在 Rt △ABC中，有

． ①
又易证CD⊥AE，∴在 Rt △ACD中，

． ②
将②代入①得

。

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