设A是N阶方阵,若A2=A,证A不是可逆矩阵或者A=I

设A是N阶方阵,若A2=A,证A不是可逆矩阵或者A=I
A=I好证，如何证不可逆，或者说用反正法如何写过程

kus2008 1年前已收到2个回答举报

397385463 春芽

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这类题目的结论是或者A或者B,
证明方法是否定一个,推出必有另一个.
证明:若A可逆,(否定A不可逆)
由 A^2=A,等式两边左乘A^-1 得 A=I.
故 A不可逆或 A=I.

1年前

透明雨177 幼苗

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A^2-A=0
A(A-I)=0
有
r(A)+r(A-I)<=n
则A可逆时r(A-I)=0，即A=I
否则r(A)

1年前

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