古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”______与______之和；“正方形数”n²可以写成两个相邻的“三角形数”______与______之和，其中n为大于1的正整数．

dada1982_1124 1年前已收到4个回答举报

枝头的宿鸟休惊幼苗

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解题思路：观察图象中点的个数的规律有4=2²=1+2+1，9=3²=1+2+3+2+1，16=4²=1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到36=6²=（1+2+3+4+5）+（6+5+4+3+3+2+1），n²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=[1+2+3+4+…+（n-1）]+[n+（n-1）+（n-2）+…+1，然后求和即可．

∵4=2²=1+2+1，
9=3²=1+2+3+2+1，
16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=6²=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
n²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）]+[n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=
n(n−1)
2+
n(n+1)
2．
故答案为：15，21；
n(n−1)
2，
n(n+1)
2．