f（x）＝∫ln（x+1）/xdx.求f（x）＋f（1/x）

士多啤梨_517 1年前 已收到2个回答 举报
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咖啡不用伴侣 幼苗

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f（x）＝∫ln[(x+1)/x]dx
=∫ln(1+1/x)dx
=xln(1+1/x)-∫x·x/(x+1)·(-1/x²) dx
=xln(1+1/x)+∫1/(x+1) dx
=xln(1+1/x)+ln(x+1)+C
故f(x)+f(1/x)=xln(1+1/x)+ln(x+1)+C1+1/x·ln(1+x)+ln(1/x+1)+C2
=(x+1)·ln(1+1/x)+(1+1/x)·ln(1+x)+C

1年前 追问

6

士多啤梨_517 举报

是[ln（x＋1）]/xdx.

举报 咖啡不用伴侣

f(x）＝∫[ln(x+1)]/xdx 求导得： f'(x)=[ln(x+1)]/x 故f '(1/x)=[ln(1/x+1)]/(1/x)·(1/x) '=-1/x·ln(1+1/x) f'(x)＋f'（1/x）=lnx/x 所以f(x)+f(1/x)=∫ f'(x)+f '(1/x) dx =∫[ln(x+1)]/x-1/x·ln(1+1/x) dx =∫ [ln(x+1)]/x-1/x·ln(x+1)+1/x·lnx dx =∫ (lnx)/x dx =∫lnx d(lnx) =1/2·(lnx)^2+C

好运福来 果实

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f（x）＝∫ln（x+1）/xdx
f（1/x）＝∫ln（1/x+1）/(1/x)dx
f'(x)=ln（x+1）/x
f'(1/x)=ln（1/x+1）/(1/x)*(-1/x^2)=-ln（x+1）/x+lnx/x
f'（x）＋f'（1/x）=lnx/x
两端积分得
f（x）＋f（1/x）
=∫[f'（x）＋f'（1/x）]dx
=∫lnx/xdx
=1/2(lnx)^2+C

1年前

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