（证明题）A、B、C是三角形的三个内角,求证:⑴sinA/2=cos(B+C)/2 ⑵cosA/2=sin(B+C)/2

rainrainjie 1年前 已收到1个回答 举报
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lzy12345 幼苗

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cos(B+C)/2=cos(180°-A)/2=cos(90°-A/2)=sinA/2
sin(B+C)/2=sin(180°-A)/2=sin(90°-A/2)=cosA/2
证明完毕

1年前 追问

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rainrainjie 举报

能详细说说吗：为什么cos(90°-A/2)=sinA/2 为什么？sin(90°-A/2)=cosA/2

举报 lzy12345

你可以画一个直角三角形，DEF，∠D=A/2，∠E=90°，那么由三角形内角和为180°就可以知道∠F=90°-A/2 cos(90°-A/2)=cosF=EF/DF=sinD=sinA/2 sin(90°-A/2)=sinF=DE/DF=cosD=cosA/2
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