已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 求f(x)最小正周期及单调区间 x属于[0,π/2]时,函数的值域

上帝的懒虫儿 1年前已收到2个回答举报

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin（2x + π/4）+ 1
所以最小正周期为π,在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增,在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减.
x属于[0,π/2]时,值域为[0,√2 + 1]
如果有疑问的话,欢迎讨论.

1年前追问

上帝的懒虫儿举报

第2问完美过程

举报 youzi123

x属于[0,π/2]时，2x属于[0,π]，所以2x + π/4属于[π/4,5π/4]，所以sin（2x + π/4）属于[-√2/2,1]，所以值域为[0,√2 + 1]

xdu8b5ban69da 幼苗

共回答了33个问题举报

1楼正确

1年前

可能相似的问题

已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)+m,(m∈R),在区间[0,π/4]内最大值为√2 (1)求实数m的

1年前1个回答
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).

1年前2个回答
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 1）求f(x)的单调增区间 2）求使f(x)>=2成立的x的取值集合

1年前3个回答
已知函数f(x)=2cosx(sinx cosx),x∈R 在△ABC中,f(A)=2,AB=1,AC=2,求BC

1年前1个回答
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 求使f(x)大于等于2成立的x的取值范围

1年前3个回答
已知函数f(x)=-9/(sinx+cosx),求导当x=-π

1年前2个回答
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求最大值,

1年前2个回答
已知函数f(x)=1 sinx•cosx.求函数f(x)的最小正周期和最小值

1年前
已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象

1年前1个回答
已知函数f（x)=sinx+cosx,求f(X)的最大值及f（π/12）的值

1年前1个回答
函数 (31 14:26:3)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求函数f(x）的最小正周期和最大值.&#

1年前4个回答
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求最大值

1年前1个回答
(1/2)亲,已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).求f(X)的最小正周期求f(X)的最...

1年前5个回答
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).求函数f(x)的最小正周期和最大值.

1年前3个回答
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求fx在区间[-π/2,π/2]上的最值

1年前1个回答
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).求f(x)的最小正周期和最大值.

1年前1个回答
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求函数f(x)的最小正周期和最大值?

1年前1个回答
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求fx在区间[-π/2,π/2]上的最值

1年前1个回答
已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)sinx/2-cosx/2除以根号下2+2cosx x属于(-派,派) 1求

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答