已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 1）求f(x)的单调增区间 2）求使f(x)>=2成立的x的取值集合

已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 1）求f(x)的单调增区间 2）求使f(x)>=2成立的x的取值集合
3Q
shboy0830 1年前 已收到3个回答 举报
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爱象流水 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

f(x)=2sinxcosx+cos^2(x)
=sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+1
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
所以原函数的单调增区间为：【-3π/8+kπ,π/8+kπ】

2）
原式可化为：
√2sin(2x+π/4)+1≥2
sin(2x+π/4)≥√2/2
π/4+2kπ≤2x+π/4≤3π/4+2kπ
kπ≤x≤π/4+kπ

1年前

3

sltaotao 幼苗

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f(x)=2sinxcosx+2cosxcosx-1+1
=sin2x+cos2x+1
=根号2*sin（2x+pi/4）+1
-pi/2+2kpi=<根号2*sin（2x+pi/4）=得-3pi/8+kpi=(2)根号2*sin（2x+pi/4）+1>=2
根号2*sin（2x+pi/4）>=1
sin（2x+pi/4）>=根号2/2
pi/4+2kpi=<2x+pi/4=<3pi/4+2kpi

1年前

1

留念春天 幼苗

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1)递增区间是{-3派/8+k派，派/8+k派}

1年前

0
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