已知a，b，c均为实数，且a＝x2−2y+π2，b＝y2−2z+π4，c＝z2−2x+π4，
已知a，b，c均为实数，且a＝x2−2y+
，b＝y2−2z+
，c＝z2−2x+
，
求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）
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| 2 |
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| 4 |
| π |
| 4 |
求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）
赞 jiajing520 幼苗
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解题思路：直接利用反证法设出结论的对立面，证出与题设矛盾的结论即可．
（本小题满分10分）
证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
得a+b+c≤0，
而a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≥π-3＞0，
即a+b+c＞0，与a+b+c≤0矛盾，
∴a，b，c中至少有一个大于0．
点评：
本题考点： 反证法与放缩法．
考点点评： 本题考查反证法证明的方法，注意假设必须是距离的对立面，不可以缺少对立面的结果，并且需要逐一证明．
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