问道简单微积分极限题,求极限 lim(x→-∞）[x^2+x*√(x^2+2)]即：X的平方 加上 X乘以 X的平方加2

问道简单微积分极限题,
求极限
lim(x→-∞）[x^2+x*√(x^2+2)]
即：X的平方 加上 X乘以 X的平方加2的和开方 的积.
求x→-∞时的极限.
不曾打磨的钻石 1年前 已收到3个回答 举报
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jsiyan 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

x→－∞时,极限是(＋∞)＋(－∞)的形式,化简：
有理化：
x^2＋x*√(x^2+2)
＝[x^4－x^2(x^+2)]/[x^2－x*√(x^2+2)]
＝－2x^2//[x^2－x*√(x^2+2)] 分子分母同除以x^2
＝－2/[1＋√(1＋2/x^2)]
→ －2/[1+1]＝－1 （x→－∞）

1年前

10

改稻为桑 幼苗

共回答了23个问题 举报

先分子有理由化得
x^2+x*√(x^2+2)=-2x/(x-sqrt(x^2+2))
再用洛必达法则,即分子分母同时求导得
极限值为0

1年前

2

luckyxrr 幼苗

共回答了337个问题 举报

1

1年前

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