Xn=Xn-1+n(n-1)/2 求Xn=?(只含n的公式,不含Xn-1)

Xn－X(n－1)=(1/2)n²－(1/2)n,则有：
X2－X1=(1/2)×1²－(1/2)×1
X3－X2=(1/2)×2²－(1/2)×2
X4－X3=(1/2)×3²－(1/2)×3
……
Xn－X(n－1)=(1/2)×n²－(1/2)×n
上述式子相加,得：
Xn－X1=(1/2)×[1²＋2²＋3²＋…＋n²]－(1/2)×[1＋2＋3＋…＋n]
因1²＋2²＋3²＋…＋n²=(1/6)n(n＋1)(2n＋1),1＋2＋3＋…＋n=(1/2)n(n＋1),代入计算化简便得.