设Xn=(1+1/2)(1+1/4)…(1+1/2^2n),求Xn的极限(n趋近于无穷)

19fish 1年前 已收到1个回答 举报

asd2008 幼苗

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Xn = (1+1/2)(1+1/4).(1+1/2^(2n))
所以
(1-1/2)Xn = (1-1/2)(1+1/2)(1+1/4).(1+1/2^(2n))
所以
(1-1/2)Xn = (1-1/4)(1+1/4).(1+1/2^(2n))=(1-1/16)...(1+1/2^(2n))
=(1-1/2^(2n))(1+1/2^(2n)) = 1-1/4^(2n)
所以得到
Xn = 2(1-1/4^(2n)) -> 2

1年前

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