（2010•东城区一模）已知数列{xn}满足x1=4，xn+1＝x2n−32xn−4．

（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明
①当n=1时，x₁=4＞3．所以结论成立．
②假设n=k（n≥1）时结论成立，即x_n＞3，则xn+1−3＝

x2n−3
2xn−4−3＝
(xn−3)2
2xn−4＞0．
所以x_n+1＞3．
即n=k+1时，结论成立．
由①②可知对任意的正整数n，都有x_n＞3．（4分）
（Ⅱ）证明：xn+1−xn＝

x2n−3
2xn−4−xn＝
−
x2n+4xn−3
2xn−4＝
−(xn−1)(xn−3)
2xn−4．
因为x_n＞3，所以
−(xn−1)(xn−3)
2xn−4＜0，即x_n+1-x_n＜0．
所以x_n+1＜x_n．（9分）
（Ⅲ）xn+1−1＝

x2n−3
2xn−4−1＝
(xn−1)2
2xn−4，xn+1−3＝

x2n−3
2xn−4−3＝
(xn−3)2
2xn−4，
所以
xn+1−1
xn+1−3＝(
xn−1
xn−3)2．
又

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意数学归纳法的证明过程．