如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BO于点E,OF⊥BC于点F,OF=2,∠ACD=60°,求BE的长

在矩形ABCD中

　　∠BCD=∠ADC=90º,AB∥CD,AD∥CB,AO=CO=BO=DO
　　∵∠ACD=60º
　　∴∠BAC=60º
　　在△ACD中
　　∵∠ACD=60º,∠ADC=90º
　　∴∠CAD=30º
　　∴∠BCA=30º
　　在Rt△BCD中
　　∵OF=2
　　∴CD=AB=2OF=4
　　同理BO=2OF=4
　　∵AO=BO
　　∴△ABO是等腰三角形
　　∵∠BAC=60º
　　∴△ABO是等边三角形
　　∴∠AOE=60º
　　∵∠AEO=90º
　　∴∠OAE=30º
　　∴OE=½AO=2
　　∵BO=4
　　∴BE=2


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在矩形ABCD中OF⊥BC,对角线AC、BD相交于点O
AB=2OF=6 BO=OD=1/2BD=AO=OC
BE：ED=1:3
BE:BD=1:4
BE:BO=1:2
E为BO的中点
AE⊥BD于点E
△ABO为等边三角形
所以BD=12