在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为 a .b.c.且bcosC=(2a-c)cosB.若y=cos^2(A)+C

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为 a .b.c.且bcosC=(2a-c)cosB.若y=cos^2(A)+COS^2(C)求y的取值范围
第九地球 1年前 已收到4个回答 举报
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cq3000 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

cosC=(2a－c)cosB,则2RsinBcosC=(4RsinA－2RsinC)cosB,即sinBcosC=2sinAcosB－sinCcosB,2sinAcosB=sin(B＋C)=sinA,则cosB=1/2,B=60°.
y=cos²A＋cos²C=(1/2)[cos2A＋cos2C＋2]=cos(A＋C)cos(A－C)＋1=－(1/2)cos(120°－C)＋1,因0°

1年前 追问

3

第九地球 举报

y的取值范围不是在1到-1之间吗 怎么会有5/4？？？

举报 cq3000

y=cos²A＋cos²C =(1/2)[cos2A＋cos2C＋2] =cos(A＋C)cos(A－C)＋1 =－(1/2)cos(120°－2C)＋1 0°

第九地球 举报

米有

举报 cq3000

y=cos²A＋cos²C =(1/2)[cos2A＋cos2C＋2] =cos(A＋C)cos(A－C)＋1 =－(1/2)cos(120°－2C)＋1 0°

孤寂的牧羊人 幼苗

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这个问题去问你的数学老师去，她会给你回答的更加的详细，，

1年前

1

Wo没有未来 幼苗

共回答了112个问题 举报

bcosC=(2a-c)cosB
根据正弦定理
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sin(180°-B-C)=sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2
B为三角形一内角所以∠B=60°
∠A+∠C=120°
y=cos^2(A)+COS^2(C)
=...

1年前

1

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题 举报

过A作AH⊥BC交于H
则a=CH+BH=bcosC+ccosB (1)
已知bcosC=(2a-c)cosB
则2acosB=bcoaC+ccosB=a (代入(1))
cosB=1/2
∴B=60° C=120°-A
∴y=cos^2(A)+COS^2(C)=(1/2)[1+cos2A+1+cos2C]
=1+(1/2)[c...

1年前

0
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