观察按下列规则排成的一列数：[1/1]，[1/2]，[2/1]，[1/3]，[2/2]，[3/1]，[1/4]，[2/3
观察按下列规则排成的一列数：[1/1]，[1/2]，[2/1]，[1/3]，[2/2]，[3/1]，[1/4]，[2/3]，[3/2]，[4/1]，[1/5]，[2/4]，[3/3]，[4/2]，[5/1]，[1/6]，…（*）
（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），没有约分时F（m）=[2/2001]，求m的值和这m个数的积
（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．
（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），没有约分时F（m）=[2/2001]，求m的值和这m个数的积
（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．
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解题思路：（1）分数的分子和分母的和为n的一组分数有n-1个，依此求出前面2001组的分数个数，加上2，即可求出m的值，再根据每组的积为1，求出这m个数的积；
（2）先设第n组c=[n−1/2]，则d=[n/1]，根据cd=2001000，列方程求解即可．
（2）先设第n组c=[n−1/2]，则d=[n/1]，根据cd=2001000，列方程求解即可．
（1）分组：（[1/1]），（[1/2]，[2/1]），（[1/3]，[2/2]，[3/1]），（[1/4]，[2/3]，[3/2]，[4/1]），（[1/5]，[2/4]，[3/3]，[4/2]，[5/1]），（[1/6]，…），…，（[1/2002]，[2/2001]，[3/2000]，…，[2002/1]）．
当F（m）=[2/2001]时，m=2003003
积为：[1/2003001]，
（2）c为某组倒数第二个数，d为该组最后一个数，
设它们在第n组c=[n-1/2]，d=[n/1]，
则
n(n-1)
2=2001000，
c=[2000/2]，d=[2001/1]
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用；规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题考查了规律型：数字的变化和一元二次方程的应用．解题关键是得出每组分数对应的分子和分母．
1年前
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