抛物线y=ax2+2x+c经过点B（3，0）、C（0，3）两点．
抛物线y=ax2+2x+c经过点B（3，0）、C（0，3）两点．
（1）求抛物线顶点D的坐标；
（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求△ABC的面积．
（1）求抛物线顶点D的坐标；
（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求△ABC的面积．
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解题思路：（1）利用待定系数法带入求出a，c的值，进而利用配方法求出D点坐标即可；
（2）首先求出图象与x轴的交点坐标，进而求出△ABC的面积．
（2）首先求出图象与x轴的交点坐标，进而求出△ABC的面积．
（1）由题意，得
9a+6+c＝0
c＝3，
解得
a＝−1
c＝3，
则y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
则D（1，4）；
（2）由题意，得-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3；
则A（-1，0），
又∵B（3，0）、C（0，3），
∴S△ABC＝
1
2×4×3＝6．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及配方法求顶点坐标和二次函数图象与坐标轴交点求法，正确画出二次函数图象是解题关键．
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