如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．
如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．
（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
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解题思路：（1）先根据抛物线y=ax2+bx的顶点B（m，6）在直线y=2x上可求出m的值，再用待定系数发即可求出此抛物线的解析式；
（2）①作CH⊥OA，BG⊥OA，再根据平行线分线段成比例定理即可得出CH的长，进而求出C点坐标，再根据D点坐标用待定系数法即可求出直线DC解析式；
②根据菱形的性质即可求出符合条件的N点坐标．
（2）①作CH⊥OA，BG⊥OA，再根据平行线分线段成比例定理即可得出CH的长，进而求出C点坐标，再根据D点坐标用待定系数法即可求出直线DC解析式；
②根据菱形的性质即可求出符合条件的N点坐标．
（1）∵顶点B（m，6）在直线y=2x，
∴m=3，（1分）
∴B（3，6），把AB两点坐标代入抛物线的解析式得，
36a+6b＝0
9a+3b＝6，解得
a＝−
2
3
b＝4，
∴抛物线：y=-[2/3]x2+4x；（3分）
（2）①如图1，作CH⊥OA，BG⊥OA，
∴CH∥BG，
∴[CH/BG]=[OC/OB]，
∵OC=2CB，
∴[CH/6]=[2/3]，CH=4，
∴点C的坐标为（2，4）（2分）
∵D（10，0）根据题意
2k+b＝4
10k+b＝0，解得：
k＝−
1
2
b＝5，
∴直线DC解析式y=-[1/2]x+5；（2分）
②如图2：∵四边形ENOM是菱形，
∴OS=ES=[1/2]OE=[5/2]，
∴NK=[5/2]，
∵ON∥DE，
∴tan∠NOK=tan∠EDO=[EO/OD＝
MK
OK]=[1/2]，
∴OK=5，
∴N1（-5，[5/2]），
如图3：∵EM⊥OB，
∴ON=2OC，
∵点C的坐标为（2，4），
∴N2（4，8）；
③如图4：
∵直线DC解析式y=-[1/2]x+5，
∴E（0，5），
设M（x，-[1/2]x+5），
∵四边形ENOM是菱形，
∴EM=OE=5，即x2+（-[1/2]x）2=25，解得x=2
5，
∴M（-2
5，5+
5），
∴可设N（-2
5，y），则|5+
5-y|=5，解得y=
5或y=10+
5（舍去）
∴N3（-2
5，
5）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、菱形的性质、平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
1年前
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