二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,则f(x)=?
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过程
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f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x^2+4x
所以2a=2,2b=4,2a+2c=0
a=1,b=2,c=-1
所以f(x)=x²+2x-1
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x^2+4x
所以2a=2,2b=4,2a+2c=0
a=1,b=2,c=-1
所以f(x)=x²+2x-1
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