偶函数f(x)=f(x-2),且在[-3,-2]上为减函数,求使不等式f(-cos2x)>f(cos2x+1)成立的x范

先做点准备工作.
由f(x)=f(x-2)知f(x+2)=f(x),所以f(x)是以2为周期的周期函数.
因为f(x)在[-3,-2]上为减函数,所以f(x)在[-1,0]、[1,2]上也是减函数.
又f(x)是偶函数,所以在[0,1]上是增函数.
现在求x的范围.
分三种情况.
（1）cos2x∈[0,1]时,2-cos2x∈[1,2],cos2x+1∈[1,2],
由于周期为2,不等式f(-cos2x)>f(cos2x+1)可化成
f(2-cos2x)>f(cos2x+1),
所以 2-cos2x1/2,解得 -π/6+kπ