已知函数f(x)=log2(1-sinx)+log2(1+sinx)的定义域为【-π/3,-π/4】,试求f(x)的最值

晴天宝贝儿 1年前 已收到2个回答 举报
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chenzaiqi 幼苗

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f(x)=log2(1-sinx)+log2(1+sinx)=log2[(1-sinx) (1+sinx)]
= log2(cos2x)
定义域为【-π/3,-π/4】,
所以cosx∈[1/2,√2/2], cos2x∈[1/4,1/2],
∴log2(1/4)≤log2(cos2x) ≤log2(1/2)
即-2≤log2(cos2x) ≤-1,
∴f(x)的最大值是-1,最小值是-2

1年前

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qpedripah 幼苗

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f(x)=log2(1-sinx)+log2(1+sinx)=log2[(1-sinx) (1+sinx)]
= log2(cos²x)
因为定义域为【-π/3，-π/4】，
所以cosx∈[1/2,√2/2], cos²x∈[1/4,1/2],
∴log2(1/4)≤log2(cos²x) ≤log2(1/2)
即-2≤log2(cos²x) ≤-1，
∴f(x)的最大值是-1，最小值是-2

1年前

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