设数列{a n }的前n项和为S n ，对任意n∈N * 都有S n =（ a n +1 2 ） 2 成立．

（1）法一：由S _n =（
a n +1
2 ） ² 得： 4 S n =
a 2n +2 a n +1 ①， 4 S n+1 =
a 2n+1 +2 a n+1 +1 ②，
②-①得 4 a n+1 =
a 2n+1 -
a 2n +2 a n+1 -2 a n ，得到2（a _n+1 +a _n ）=（a _n+1 +a _n ）（a _n+1 -a _n ）
由题知a _n+1 +a _n ≠0得a _n+1 -a _n =2，
又 S 1 = a 1 =(
a 1 +1
2 ) 2 ，化为 4 a 1 =
a 21 +2 a 1 +1 ，解得a ₁ =1．
∴数列{a _n }是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a _n =1+（n-1）×1=2n-1，
因此前n项和S _n =
n(1+2n-1)
2 =n ² ；
法二：由 S 1 = a 1 =(
a 1 +1
2 ) 2 ，化为 4 a 1 =
a 21 +2 a 1 +1 ，解得a ₁ =1．
当n≥2时， 2
S n = a n +1= S n - S n-1 +1 ，
得到 (
S n -1 ) 2 = S n 1 ，即
S n -
S n-1 =1
所以数列{
S n }是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴
S n =1+(n-1)×1 =n，得到 S n = n 2 ．
（2）①由b _n +2n-1+λ得到其前n项和T _n =n ² +λn，
由题意T _n 最小值为T ₆ ，即T _n ≥T ₆ ，n ² +λn≥36+6λ，
化为
11
2 ≤-
λ
2 ≤
13
2 ，∴λ∈[-13，-11]．
②因{bn}是“封闭数列”，设b _p +b _q =b _m （p，q，m∈Z ^* ，且任意两个不相等 ）得
2p-1+λ+2q-1+λ=2m-1+λ，化为λ=2（m-p-q）+1，则λ为奇数．
由任意n∈N ^* ，都有T _n ≠0，且
1
12 ＜
1
T 1 +
1
T 2 +
1
T 3 +…+
1
T n ＜
11
18 ．
得
1
12 ＜ T 1 ＜
11
18 ，化为
7
11 ＜λ＜11 ，即λ的可能值为1，3，5，7，9，
又 T n = n 2 +λn ＞0，因为
1
n(n+λ) =
1
λ (
1
n -
1
n+λ ) ，
检验得满足条件的λ=3，5，7，9，
即存在这样的“封闭数列”{b _n }，使得对任意n∈N ^* ，都有T _n ≠0，
且
1
12 ＜
1
T 1 +
1
T 2 +
1
T 3 +…+
1
T n ＜
11
18 ．，
所以实数λ的所有取值集合为{3，5，7，9}．