数列题:已知一个数列,任意相邻3项和小于0,任意相邻4项和大于0,则这个数列最多有几项

数列题:已知一个数列,任意相邻3项和小于0,任意相邻4项和大于0,则这个数列最多有几项
这个数列最多有几项
hbczsk 1年前 已收到2个回答 举报

柔心雅雪 幼苗

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设数列为n项
由条件可知,a1+a2+a30,
则a4>0,同理可得,a5>0.
如果存在a6,则同理也可得a6>0
即有,a4+a5+a6>0与题设矛盾.
所以,数列最多有5项.
比如,6 ,7,-14,3 ,5

1年前

5

vsdfe3s 幼苗

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反证法:假如大于等于6项,我们考虑前6项a1 a2 a3 a4 a5 a6
由于a2+a3+a4<0 a1+a2+a3+a4>0 则a1>0
a3+a4+a5<0 a2+a3+a4+a5>0 则a2>0
a4+a5+a6<0 a3+a4+a5+a6>0 则a3>0
则a1+a2+a3>0
这与a1+a2+a3<0矛盾

1年前

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