已知数列{ a n }是等差数列,数列{ b n }是等比数列,且对任意的 ,都有 .

（1） ；（2）不存在.


试题分析：对任意的 ,都有 .
所以 ( )两式相减可求
（1）由于等比数{ b _n }的首项为4,公比为2,可知 ,于是可求得 ,
再将数列{ a _n + b _n }的前 n 项和拆分为等差数列{ a _n }的前 项和与等比数列 的前 项和之和.
（2）由 , 假设存在一项 ,可表示为
一方面, ,另一方面,

两者相矛盾K值不存在.
试题解析：
解:（1）因为 ,所以当 时,
,
两式相减,得 ,
而当 n =1时, ,适合上式,从而 ,3分
又因为{ b _n }是首项为4,公比为2的等比数列,即 ,所以 ，4分
从而数列{ a _n + b _n }的前 项和 ；6分
（2）因为 ， ,所以 ，. 8分
假设数列{ b _n }中第k项可以表示为该数列中其它 项 的和,即 ,从而 ,易知 ,(*) 9分
又