数列的题,求证:等比数列an=(2/3)^n-2任意三项不可能构成等差数列

变变小孩 1年前 已收到3个回答 举报

论证鱼和锅的关系 幼苗

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一楼没注意“任意”二字,下面是本人的解法
设ax,ay,az,满足条件,且设xaz>0,
故有2ay=ax+az
2*(2/3)^y-2=(2/3)^x-2+(2/3)^z-2 两边同时乘以(3^z)/(2^x)
2*2^(y-x)*3^(z-y)=3^(z-y)+2^(z-x)
左边为偶数
右边第一项为奇数,第二项为偶数,故整体为奇数
得出矛盾
故得证

1年前

8

slyn1985 幼苗

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应该是an=(2/3)^(n-2)吧?
假设某三项am,a(m+k),a(m+t)可以构成等差数列,m、k、t为正整数,
则2am=a(m+k)+a(m+t)
即2(2/3)^(m+k-2)=(2/3)^(m-2)+(2/3)^(m+t-2),
所以,2(2/3)^k=1+(2/3)^t,
要求上述式子的正整数解,
函数y=(2/3)^x是单调递减...

1年前

1

旧的故事 幼苗

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用反证法证明之。
假设存在三项构成等差数列,不妨设(2/3)^(n-1)-2 ,(2/3)^n-2, (2/3)^(n+1)-2
那么(2/3)^(n-1)+(2/3)^(n+1)=2.(2/3)^n,化简得
(2/3)+(2/3)^3=2.(2/3)^2,26/27=24/27显然矛盾。
故等比数列an=(2/3)^n-2任意三项不可能构成等差数列。是“任意三项”...

1年前

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