已知数列{a n }满足 a n+2 -a n+1 =a n+1 -a n ，n∈N * ，且a 5 = π
已知数列{a n }满足 a n+2 -a n+1 =a n+1 -a n ，n∈N * ，且a 5 =
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赞 _驿动的心_ 幼苗
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∵数列{a n }满足a n+2 -a n+1 =a n+1 -a n ，n∈N * ，
∴数列{a n }是等差数列，
∵a 5 =
π
2 ，∴a 1 +a 9 =a 2 +a 8 =a 3 +a 7 =a 4 +a 6 =2a 5 =π
∵f（x）=sin2x+2cos 2
x
2 ，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a 1 ）+f（a 9 ）=sin2a 1 +cosa 1 +1+sin2a 9 +cosa 9 +1=2
同理f（a 2 ）+f（a 8 ）=f（a 3 ）+f（a 7 ）=f（a 4 ）+f（a 6 ）=2
∵f（a 5 ）=1
∴数列{y n }的前9项和为9
故选C．
∴数列{a n }是等差数列，
∵a 5 =
π
2 ，∴a 1 +a 9 =a 2 +a 8 =a 3 +a 7 =a 4 +a 6 =2a 5 =π
∵f（x）=sin2x+2cos 2
x
2 ，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a 1 ）+f（a 9 ）=sin2a 1 +cosa 1 +1+sin2a 9 +cosa 9 +1=2
同理f（a 2 ）+f（a 8 ）=f（a 3 ）+f（a 7 ）=f（a 4 ）+f（a 6 ）=2
∵f（a 5 ）=1
∴数列{y n }的前9项和为9
故选C．
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